Question

Resolva a equação (n+2)! + (n+1) (n-1)!/(n+1) (n-1)!= 4

Answer 1

Resposta:

       Não tem solução

.       S  =  { }       (conjunto vazio)

Explicação passo-a-passo:

.

.    (n + 2)!   +    (n + 1).(n - 1)! / (n + 1).(n - 1)!  =  4

.    (n + 2)!   +    1  =  4

.    (n + 2)!   =  4  -  1

.    (n  + 2)!  =  3           (por definição:     0!  =  1;     1!  =  1;  

.                                        2!  =  2 . 1  =  2;    3!  =  3 . 2 . 1  =  6; ...)

.

ENTÃO:  não existe um número n tal que:  (n + 2)!  =  3,  pois:

.  para:   n  = - 2  =>  0!  =  1  ≠  3

.              n  =  - 1  =>  1!   =  1  ≠  3

.              n  =   0  =>  2!  =  2  ≠  3

.              n  =  1    =>  3!  =  6  ≠  3

.

CASO O 2º MEMBRO DA EQUAÇÃO SEJA:  4!,  temos:

.

.       (n + 2)!  +  1  =  4!

.       (n + 2)!  =  4!  -  1

.       (n + 2)!  =  4 . 3 . 2 . 1  - 1

.       (n + 2)!   =  24  -  1

.       (n + 2)!   =  23        (não existe n tal que (n + 2)!  =  23, pois:

.                        

.       n = 1  =>  3!  =  6

.       n = 2 =>  4!  =  24

.

CONCLUSÃO:   não tem solução.

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(Espero ter colaborado)