Question

resolva a equacao
(n+2)!+(n+1)!=15n!

Answer 1

$(n+2)!+(n+1)!=15n!$

$(n+2)(n+1)n!+(n+1)n!=15n!$

$(n+2)(n+1)+(n+1)=15$

$n^2+3n+2+n+1-15=0$

$n^2+4n-12=0$

$\Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64$

$n=\dfrac{-4\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{-4\pm8}{2}=-2\pm4$

$n'=-2+4 \iff n'=2$

$n"=-2-4 \iff n"=-6$ (não é válida, pois não existe fatorial de número negativo.

$S=\{2\}$