Question

resolva a equação:
      
(n-2)! = 2(n-4)!

Answer 1

$(n-2)!=2(n-4)!\\ \\ \frac{(n-2)!}{(n-4)!}=2 \\ \\\frac{(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!}=2 \\ \\(n-2)(n-3)=2\\ \\n^2-5n+4=0$

$n=\{1,4\}$

Como não existe fatorial de número negativo a solução é 

$\boxed{\boxed{n=4}}$

Answer 2

A solução da equação (n - 2)! = 2(n - 4)! é 4.

Um número fatorial n, sendo n inteiro e maior que 1, é definido por:

n! = n.(n - 1).(n - 2)...3.2.1.

Sendo assim, para resolvermos a equação (n - 2)! = 2(n - 4)!, vamos reescrevê-la da seguinte forma:

(n - 2)(n - 3)(n - 4)! = 2(n - 4)!

Dividindo toda a equação por (n - 4)!, obtemos:

(n - 2)(n - 3) = 2

n² - 3n - 2n + 6 - 2 = 0

n² - 5n + 4 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.1.4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

$n=\frac{5+-\sqrt{9}}{2}$

$n=\frac{5+-3}{2}$

$n'=\frac{5+3}{2}=4$

$n''=\frac{5-3}{2}=1$.

Observe que o valor de n não pode ser 1, porque teríamos (-1)! = 2.(-3)!. Pela definição de fatorial, o número não pode ser negativo.

Portanto, a solução da equação é n = 4.

Para mais informações sobre fatorial: https://brainly.com.br/tarefa/18123994