Question

Resolva a equação : (n-1)!/(n-3)!=42​

Answer 1

Para resolvermos fatoriais devemos reduzir os menores valores para que possamos simplificá-los. Veja:

(n - 1)! / (n - 3)!  =  42

(n - 1) × (n - 2) × (n - 3)! / (n - 3)!  =  42

(n - 1) × (n - 2)  =  42

n² - 2n - n + 2  = 42

n² - 3n - 40  = 0

Em que: a = 1, b = - 3 e c = - 40

n = - b ±√b² - 4ac / 2a

n = - (-3) ± √(-3)² - 4(1)(-40) / 2(1)

n = 3 ± √9 + 160 / 2

n = 3 ± √169 / 2

n = 3 ± 13 / 2

n' = 16 / 2

n' = 8

n'' = - 10/2

n'' = - 5

Para n = 8

(8 - 1)! / (8 - 3)! = 42

7! / 5! = 42

7 × 6 × 5! / 5! = 42

42 = 42

Para n = - 5

( - 5 - 1)! / ( - 5 - 3)! = 42

- 6! / - 8! = 42

Não se define.

Então, o valor de n é 8.

Bons estudos!