Question

Resolva a equação (n+1)! / (n-1)![(n+1)-(n-1)]! =25

Answer 1

Resposta: Não possui solução (solução vazia) => S = { }

Explicação passo-a-passo:

(n + 1)!/(n - 1)![(n + 1) - (n - 1)]! = 25 =>

(n + 1).n.(n - 1)!/(n - 1)![(n + 1) - n + 1]! = 25 =>

n(n + 1)/(n + 1 - n + 1)! = 25 =>

n(n + 1)/(n - n + 2)! = 25 =>

n(n + 1)/2! = 25 =>

n(n + 1)/2 = 25 * =>

Não existe “n” natural, com “n” maior ou igual a unidade, que satisfaça tal equação.

S = { }

*Sabemos que n(n + 1)/2 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n e que “n” é um número natural maior ou igual a 1 (um). Logo, é claramente perceptível que não existe um valor natural para “n” (natural e maior ou igual a unidade) de modo a satisfazer a equação proposta. Também poderíamos ter concluído que o problema possui solução vazia, apenas resolvendo a equação quadrática acima. Tal conclusão deve-se ao fato dela possuir apenas raízes não naturais (teria solução, caso ela tivesse alguma raiz natural e maior ou igual a unidade).

Abraços!