Question

Resolva a equação: 
(n+1)! / (n-1)! = 20

Answer 1

1º)
(n-1)!=120

Sabe-se que 120 = 5!

Assim,

(n-1)!=5!
n-1 = 5
n = 6

2º) Se n!/(m-1)=3, Calcule (n+1)/2

n!/(m-1)=3

n! = 3(m-1) (I)

Aplicando a identidade (n+1)! = (n+1).n!, temos:

(n+1)! = (n+1).n!
(n+1)!/n! = (n+1)
(n+1)!/(2n!) = (n+1)/2
(n+1)/2 = (n+1)!/(2n!) (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

(n+1)/2 = (n+1)!/(2n!)
(n+1)/2 = (n+1)!/[2.3(m-1)]

(n+1)/2 = (n+1)!/[6(m-1)]

Answer 2

$\dfrac{(n+1)!}{(n-1)!} = 20 \\ \\ \\ \dfrac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!} = 20 \\ \\ n(n+1) = 20 \\ \\ n^2 + n - 20 = 0 \\ \\ \Delta = 81 \\ \\ x=\dfrac{-1+9}{2} = 8/2 = 4 \\ \\ \boxed{x = 4}$