Question

Resolva a equação modular: |x-6| = 2x

Answer 1

Resolver a equação modular

$|x-6|=2x$


$\bullet\;\;$ Condição de existência da equação:

O termo do lado direito está igualado ao módulo de um número real (que está no lado esquerdo). Como o módulo nunca pode ser negativo, devemos ter

$2x\geq 0~\Rightarrow~x\geq 0$


$\bullet\;\;$ Resolver a equação dada, respeitando a condição acima:

$|x-6|=2x\\ \\ x-6=\pm 2x\\ \\ \begin{array}{rcl} x-6=2x&~\text{ ou }~&x-6=-2x\\ \\ x-2x=6&~\text{ ou }~&x+2x=6\\ \\ -x=6&~\text{ ou }~&3x=6\\ \\ x=-6&~\text{ ou }~&x=\frac{6}{3}\\ \\ x=-6&~\text{ ou }~&x=2 \end{array}$


Descartamos $x=-6,$ pois esta solução não satisfaz a condição de existência da equação, já que

$-6<0$


Portanto, a única solução para a equação é

$x=2$

$\bullet\;\;$ Conjunto solução: $S=\{2\}.$