Question

Resolva a equação modular |x|² – 2|x| + 1 = 0 pf rapido

Answer 1

Resposta:

S = {-1, 1}

Explicação passo-a-passo:

Essa equação é resolvida da mesma forma que uma equação do 2º grau normal, porém com um detalhe: x está em modulo. Para facilitar o nosso trabalho, iremos nos utilizar do seguinte artifício:

y = |x|

Substituíndo na equação, temos:

y^2 - 2y + 1 = 0

Em que a = 1, b = -2 e c = 1

Primeiro, achemos o determinante:

Δ = b^2 - 4ac

Δ = (-2)^2 - 4 * 1 * 1

Δ = 4 - 4

Δ = 0

Aplicando na fórmula de Bhaskara:

y = (-b +-√Δ) / 2a

y = -(-2) +-√0 / 2 * 1

y = 2 +- 0 / 2

y_1 = 2 + 0 / 2

y_1 = 2 / 2

y_1 = 1

y_2 = 2 - 0 / 2

y_2 = 2 / 2

y_2 = 1

Portanto, temos que a equação do 2º grau acima possui duas raízes reais, ambas iguais a 1.

Para achar as raízes da equação modular, devemos desfazer a substituição que fizemos:

y = |x|

1 = |x|

|x| = 1

Lembre-se da definição de módulo: o módulo de um número é o valor númerico dele, desconsiderando seu sinal. Logo, para o módulo de x ser 1, x pode ser tanto -1 como 1.

Concluíndo, temos que o conjunto solução dessa equação é S = {-1, 1}