Question

Resolva a equação modular
a) | x-3|=1

Answer 1

Resposta: S = {4, 2}

Explicação passo-a-passo:

Como a equação é modular, consideramos duas possibilidades:

A) O resultado de x - 3 é positivo

B) O resultado de x - 3 é negativo

já que, independente do sinal, contando que o resultado seja 1, a equação será válida com o (x-3) dentro de um módulo.

A) x - 3 = 1

x = 1 + 3

x = 4

B) x - 3 = -1

x = -1 + 3

x = 2

S = {4, 2}

Se quiser comprovar, basta testar os dois resultados:

a) para x = 4:

| 4 - 3 | = 1

| 1 | = 1 (OK)

b) para x = 2

| 2 - 3 | = 1

| -1 | = 1 (OK, já que o módulo anula o sinal de negativo)

Answer 2

Resposta:

reposta:     S = {2, 4}

Explicação passo a passo:

Resolvendo equação modular:

               $|x - 3| = 1$

            $(x - 3)^{2} = 1^{2}$

      $x^{2} - 6x + 9 = 1$

$x^{2} - 6x + 9 - 1 = 0$

      $x^{2} - 6x + 8 = 0$

Chegamos à equação do segundo grau.

Os seus coeficientes são: a = 1, b = -6 e c = 8       

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-(-6) +- \sqrt{(-6)^{2} - 4.1.8} }{2.1} = \frac{6 +- \sqrt{36 - 32} }{2} = \frac{6 +- \sqrt{4} }{2} = \frac{6 +- 2}{2}$

$x' = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x'' = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Portanto a solução será S = {2, 4}  

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