Question

Resolva a equação modular
|3X²| =6X

Answer 1

$|3x^{2}|=6x$


Condição de existência do módulo:

$|3x^{2}|\geq 0\;\;\Rightarrow\;\;6x\geq 0\;\;\Rightarrow\;\;x\geq 0$


Resolvendo a equação, temos

$|3x^{2}|=6x\\ \\ |3|\cdot |x^{2}|=6x\\ \\ 3\cdot |x^{2}|=6x\\ \\ |x^{2}|=\dfrac{6x}{3}\\ \\ |x^{2}|=2x$


Para todo $x$ real, vale que $|x^{2}|=x^{2}.$ Então, chegamos a

$x^{2}=2x\\ \\ x^{2}-2x=0\\ \\ x\,(x-2)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x=0&\;\text{ ou }\;&x-2=0\\ \\ x=0&\;\text{ ou }\;&x=2 \end{array}$


As duas soluções satisfazem as condições de existência do módulo. Portanto, o conjunto solução é

$S=\{0;\,2\}$