Question

Resolva a equação modular: |2x²+15x-3| = x²+2x-3

Answer 1

|2x²+15x-3| = x²+2x-3
x²+2x-3≥0
x+x'=-2
x*x'=-3
x=-3
x'=1
x ≤ -3 ou x ≥ 2

2x²+15x-3=x²+2x-3
x²+13x=0
x(x+13)=0
x=-13 
x'=0

2x²+15x-3=-x²-2x+3
3x²+17x-9=0

Δ = 17²-4.3.(-9)
Δ = 289 + 108
Δ = 397

x=-17+-√397/2.3
√397 ≈ 20
x=-17+20/6
x=3/6
x=1/2

x'=-17-20/6
x'=-37/6

S = {-13,-37/6}

Answer 2

imposição:
x² + 2x - 3 > 0
(x + 3)(x -1) > 0
                       _______-3__________________1______
  x + 3          |- - - - - - -- -|++++++++++++++++++|+++++++++ 
 x - 1            | - - - - - - -  |- - - - - -- - - -- - - - - - - - |+++++++++
(x + 3)(x -1) |++++++++|- - - - - - - - - - - - - - - - - -+++++++++
                       V = { x ∈ R /      x < -3      ∨  x > 1
então considerando
2x² + 15x  - 3 = x² + 2x - 3
x² + 13x = 0
x(x + 13) = 0  
x' = 0      (não serve porque  não satisfaz condição de existência)
x + 13 = 0 ⇒ x'' = -13  ⇒ esta satisfaz!!!
-2x² - 15x + 3 = x² + 2x - 3
-3x² - 17x + 6 = 0
x = _17+-√[(17)² + 72]__
                 2(-3)
x = _17 +- √361_
             -6
x' = _17+ 19_ ⇒ x' = _36_ ⇒ x' = -6 ⇒ esta satisfaz!!!
              -6                   -6
x'' = _17 - 19_ ⇒ x'' = _-2_ ⇒ x'' = _1_ (não serve!!!)
             -6                     -6                3
Resposta: V = { -13  -6}