Question

Resolva a equação matricial AX = B, dadas as matrizes: A = [(2 -1) (-3 2)] e B= [(3 2) (-6 -5)]

Answer 1

A=
  2  -1
-3   2

B=
3   2
-6  -5

  2  -1   * a  b      =  3   2
-3   2      c   d         -6 -5

2a -c         2b-d     =  3    2
-3a+2c    -3b+2d      -6   -5

2a-c =3  ==>c=2a-3 ==> c=2*0-3 =-3
-3a+2c=-6 ==>-3a+2*(2a-3)=-6  ==> a-6=-6  ==>a=0

2b-d=2  ==> d= 2b-2   ==> d= 2*9-2=16
-3b+2d =-5   ==> -3b + 2* (2b-2)=-5 
-3b+4b-4=-5 ==>b=9

X=
0    9
-3   16

Answer 2

Pelo produto de matriz, temos X=$\left[\begin{array}{ccc}0&-1&\\-3&-4\\\end{array}\right]$

Produto de matrizes

O produto da matriz A = $(a_{ij}) _{mxn}$ pela matriz B = $(b_{ij}) _{nxp}$, que indicamos por AB ou A.B, é a matriz C = $(c_{ij}) _{mxp}$ tal que cada elemento $c_{ij}$ é o produto escalar da linha i de A pela coluna j de B.

Condição de existência do produto de matriz

Sendo A e B matrizes, o produto AB existe se, e somente se, o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. Se existe o produto de A por B, então a matriz C, com C=AB, possui o mesmo número de linhas de A e o mesmo número de colunas de B. $A_{mxk}.B_{kxn}=C_{mxn}$

 

Sendo X = $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$ , temos: $\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&2\\\end{array}\right]$*$\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$$= \left[\begin{array}{ccc}3&2\\-6&-5\\\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2a-c&2b-d\\-3a+2c&-3b+2d\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}3&2\\-6&-5\\\end{array}\right]$

• 2a-c=3⇒c=2a-3∴c=-3
• 2b-d=2⇒d=2b-2∴d=-4
• -3a+2c=-6⇒-3a+4a-6=-6∴a=0
• -3b+2d=-5⇒-3b+4b-4=-5∴b=-1

Encontramos X=$\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-3&-4\\\end{array}\right]$

Saiba mais sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/20528616

#SPJ2