resolva a equaçao logx(x+6)=2
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Aplicando a definição de log temos:
logx(x+6)=2
x² =x+6
x²-x-6 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 . 1 . -6
Δ = 1 - 4. 1 . -6
Δ = 25
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-1 + √25)/2.1
x' = 4 / 2
x' = 2
x'' = (-1 - √25)/2.1
x'' = -6 / 2
x'' = -3
Condição de existência da base do log:
x+6>0
x> 6
A raiz negativa não serve como solução, logo o único valor para x é 2.
logx(x+6)=2
x² =x+6
x²-x-6 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 . 1 . -6
Δ = 1 - 4. 1 . -6
Δ = 25
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-1 + √25)/2.1
x' = 4 / 2
x' = 2
x'' = (-1 - √25)/2.1
x'' = -6 / 2
x'' = -3
Condição de existência da base do log:
x+6>0
x> 6
A raiz negativa não serve como solução, logo o único valor para x é 2.
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A solução da equação é x = 3.
Essa questão é sobre logaritmos.
Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:
logₐ x = b
aᵇ = x
Para responder essa questão, devemos utilizar a definição de logaritmo para simplificar a equação:
x² = x + 6
x² - x - 6 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4·1·(-6)
Δ = 25
x = [-b ± √Δ]/2a
x = [1 ± √25]/2
x = [1 ± 5]/2
x' = 3
x'' = -2
Como x é a base do logaritmo, seu valor deve ser positivo e diferente de 1, então x = -2 não é válido.
Leia mais sobre logaritmos em:
https://brainly.com.br/tarefa/18944643
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