Question

Resolva a equação logarítmica: log0,5 (5x2 – 5x – 18) = log0,5 (4x2 – 4x – 6)
a) –5 ou 1 b) 4 ou –3 c) 7 ou 2 d) 8 ou –1 e) 5 ou 3

Answer 1

$log_{0.5}( {5x}^{2} - 5x - 18) = log_{0.5}( {4x}^{2} - 4x - 6 )$

Dado que as bases dos logaritmos são iguais, defina os argumentos como iguais.

$5 {x}^{2} - 5x - 18 = {4x}^{2} - 4x - 6$

${5x}^{2} - 5x - 18 - {4x}^{2} + 4x + 6 = 0$

${x}^{2} - x - 12 = 0$

∆ = (-1)² - 4.1.(-12)

∆ = 1 + 48

∆ = 49

$x = \frac{ - ( - 1) ± \sqrt{49} }{2 \times 1}$

$x = \frac{1 ± 7}{2}$

$x' = \frac{1 + 7}{2} = 4$

$x" = \frac{1 - 7}{2} = - 3$

Letra B).