Question

Resolva a equação logarítmica abaixo.
2 log X = Log 2 + log(x+4)

Answer 1

Resposta:

S = {-2, 4}

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa questão, é preciso, primeiramente, fazer uso da seguinte propriedade logarítmica:

$log\:a + log\:b = log\:(a.b)$

Dessa maneira:

$2 log\:x = log\:2 + log\:(x+4)\\ \\2 log\:x = log\:[2(x+4)]\\ \\ 2 log\:x = log\:(2x+8)$

Outra propriedade que precisamos ter em mente é esta:

$n.log\:a = log\:({a}^{n})$

Com isso, temos que:

$2 log\:x = log\:(2x+8) \\ \\ log\:({x}^{2}) = log\:(2x+8)$

Em seguida, precisamos saber disto: para que os logaritmos decimais de dois números sejam iguais, esses dois números devem ser iguais. Por conseguinte:

${x}^{2} = 2x+8 \\ \\{x}^{2} - 2x-8=0\\ \\ x' = -2 \\ \\ x'' = 4$

S = {-2, 4}