Question

Resolva a equação logaritma logx+3 (5x-1)=1

Answer 1

Vou colocar a base entre colchetes, ok?

log [a] b= c

Qual o significado disso?

Significa que se elevarmos a com um expoente c, o resultado é b

a^c=b

(x+3)^1=5x-1

x+3=5x-1

x+3+1=5x

x+4=5x

4=5x-x

4=4x

4/4=x

1=x

Veja que esse resultado está conforme o dito:

log [x+3] 5x-1=1

log [1+3] 5.1-1=1

log [4] 4=1

O que faz sentido, já que 4 elevado à 1 é 4

Answer 2

Após os cálculos realizados e analisado concluímos  o valor de é $\large \displaystyle \mathsf{ x = 1 }$.

As equações logarítmicas apresentam a incógnitas.

Aplicaremos a definição de logaritmo de propriedade.

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf \log_a \: b = \log_a \: c \Leftrightarrow b = c, ~ com ~1 \neq a > 0, ~ b > 0 ~~e ~ c > 0 }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \log_{x+3} \: ( 5x -1) = 1 } }$

As condições de existências são:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf 5x- 1 > 0 \\ \sf x+3 > 0 \\ \sf x+3 \neq 1 \end{cases} } }$

Usando a definição, obtemos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \log_{x+3} \: ( 5x -1) = 1 } }$

$\large \displaystyle \mathsf{5x-1 = (x+3)^1 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 5x-1 = x +3 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 5x -x = 3 + 1 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 4x = 4 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{4}{4} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 1 }$

Verificação ( I ):

$\large \displaystyle \mathsf{5x -1 > 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{5 \cdot 1 -1 > 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 5 -1 > 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 4 > 0 \: \: (\: V \: ) ~e ~ ~ 4 \neq 1 \: ( \: V \: ) }$

Verificação ( I I ):

$\large \displaystyle \mathsf{ x + 3 > 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 1 + 3 > 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 4 > 0 \: \: (\: V \: ) ~e ~ ~ 4 \neq 1 \: ( \: V \: ) }$

Observe que $\textstyle \sf \sf x = 1$ que satisfaz as duas condições de existência.

Logo, $\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S = \{ 1 \} }$.