Question

Resolva a equação log7 2+log7 (X²+4x)=log7 9

Answer 1

O conjunto solução da equação log₇(2) + log₇(x² + 4x) = log₇(9) é S = {-2 + √34/2, -2 - √34/2}

Queremos resolver a equação logarítmica log₇(2) + log₇(x² + 4x) = log₇(9).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

• logₐ(x.y) = logₐ(x) + logₐ(y) → soma de logaritmos de mesma base.

Sendo assim, temos que:

log₇(2.(x² + 4x)) = log₇(9)

log₇(2x² + 8x) = log₇(9)

2x² + 8x = 9

2x² + 8x - 9 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Dito isso, obtemos:

Δ = 8² - 4.2.(-9)

Δ = 64 + 72

Δ = 136

$x=\frac{-8+-\sqrt{136}}{2.2}$

$x=\frac{-8+-2\sqrt{34}}{4}$

$x'=\frac{-8+2\sqrt{34}}{4}=-2 + \frac{\sqrt{34}}{2}$

$x''=\frac{-8-2\sqrt{34}}{4}=-2-\frac{\sqrt{34}}{2}$.

Portanto, podemos concluir que o conjunto solução da equação logarítmica é S = {-2 + √34/2, -2 - √34/2}.