Question

resolva a equação log5 (x-3) + log5 (x-2) = log5 14

Answer 1

Resposta:

x = ( 5 + √57)/2

Explicação passo-a-passo:

logₓa.b = logₓa + logₓb

log₅ (x-3) + log₅(x-2) = log₅14

C.E: x - 3 > 0 ⇒ x > 3 e x - 2 > 0 ⇒ x > 2 ⇒ x > 3

log₅ (x-3) (x-2) = log₅14

Eliminando log dos dois lados, fica:

(x- 3)(x - 2) = 14

x² - 2x - 3x + 6 - 14 = 0

x² - 5x - 8 = 0

Δ = (-5)² - 4.1.(-8)

Δ = 25 + 32

Δ = 57

x = [-(-5) - √57]/2.1

x = (5 -√57]/2 (não serve, pois é menor do que 3)

ou

x = [-(-5) + √57]/2.1

x = ( 5 + √57)/2 (maior do que 3, serve)