Question

resolva a equaçao
log4(5x+1)-log4 x=1+log4 3

Answer 1

É importante lembrar que subtrair dois logaritmos com mesma base é o mesmo que tirar o logaritmo da divisão entre os dois logaritmandos. Ou seja:

$log_a(x)-log_a(y)=log_a\left( \dfrac{x}{y}\right)$

Já ao somar dois logaritmos com mesma base é o mesmo que tirar o logaritmo do produto dos dois logaritmandos.

$log_a(x)+log_a(y)=log_a(x\cdot y)$

Vamos resolver a questão:
$log_4(5x+1)-log_4(x)=1+log_4(3)$

Temos uma subtração de 2 logaritmos:
$log_4\left(\dfrac{5x+1}{x}\right)=1+log_4(3)$

1 é a mesma coisa que log de 4 na base 4:
$log_4\left(\dfrac{5x+1}{x}\right)=log_4(4)+log_4(3)$

Temos uma soma de 2 logaritmos:
$log_4\left(\dfrac{5x+1}{x}\right)=log_4(4 \cdot 3)$

Se os logaritmos de dois números são iguais, esses dois números são iguais.
$\dfrac{5x+1}{x}=12 \\ \\ 5x + 1 = 12x \\ 5x - 12x = -1 \\ -7x = -1 \\ \\ \boxed{x = \dfrac{1}{7}}$