Question

resolva a equacao log3 x+3/x-1=1

Answer 1

$\bullet\;\;$ Condições de existência do logaritmo:

a base deve ser positiva e diferente de $\mathbf{1},$

o logaritmando deve ser positivo:

$\dfrac{x+3}{x-1}>0\\ \\ \Rightarrow\;\;x<-3\;\text{ ou } \;x>1$


Resolvendo a equação logarítmica:

$\mathrm{\ell og}_{3\,}\dfrac{x+3}{x-1}=1\\ \\ \\ \mathrm{\ell og}_{3\,}\dfrac{x+3}{x-1}=\mathrm{\ell og}_{3\,}3$


Os logaritmos são iguais, se e somente se, os logaritmandos forem iguais. Igualando os logaritmandos, temos

$\dfrac{x+3}{x-1}=3\\ \\ x+3=3\,(x-1)\\ \\ x+3=3x-3\\ \\ 3x-x=3+3\\ \\ 2x=6\\ \\ x=\dfrac{6}{2}\\ \\ x=3$


O valor acima satisfaz as condições de existência. Portanto o conjunto solução é

$S=\{3\}$