Question

resolva a equação log3 (x+2) + log3 (x - 18) = log3(5x + 10)​

Answer 1

Boa noite!

Vamos lá!

Explicação passo-a-passo:

A questão trata de logaritmo, portanto, para resolvermos esta questão utilizaremos a propriedade descrita a seguir:

$log_{a}X=log_{a}Y\\ X=Y$

Quando a base do logaritmos são iguais podemos cortá-las;

Prosseguindo:

$log_{3}(x+2)+log_{3}(x-18)=log_{3}(5x+10)$

Para unificar os logaritmos do primeiro membro utilizaremos uma propriedade da soma dos logaritmos:

$log_{a}X+log_{a}Y=log_{a}(X\times Y)$

Então:

$log_{3}[(x+2)\times (x-18)]=log_{3}(5x+10)$

Corta-se o $log_{3}$:

$(x+2)\times(x-18)=5x+10\\x^{2}-16x-36=5x+10\\\boxed{x^{2}-21x-46=0}$

Teremos então, uma equação do 2º grau ( não vou resolvê-la aqui para poupar tempo)

Raízes da equação do 2º grau acima:

$[x]'=23\quad e \quad [x]''=-2$

Pela delimitação de Logaritmos, usa-se o valor positivo para que o logaritmando seja positivo;

Portanto, o valor é $[x]'=23$

Abraço cordial e bons estudos!