Resolva a equação log2x + log4x + log16x = 7
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35
Assunto: equação logarítmica.
• sendo:
log2(x) + log4(x) + log16(x) = 7
• em base 10:
log(x)/log(2) + log(x)/log(4) + log(x)/log(16) = 7
• tudo em log(2)
log(4) = log(2^2) = 2log(2)
log(16) = log(2^4) = 4log(2)
• reescreve:
log(x)/log(2) + log(x)/2log(2) + log(x)/4log(2) = 7
log(x)/log(2) * (1 + 1/2 + 1/4) = 7
log(x)/log(2) * (7/4) = 7
log(x)/log(2) = 4
log(x) = 4log(2) = log(2^4) = log(16)
x = 16
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0
Resposta:
Explicação passo a passo:
A condição de existência é x>0
Transformando para a base 2 :
log2x + log4x + log16x = 7
log2x + log2x/log24 + log2x/log216 = 7
7.log2x = 28
log2x = 4
24 = x
x = 16 > 0
x = 16
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