Question

Resolva a equação log2 [logx (x + 2)] = 1

Answer 1

$\log_2[\log_x(x+2)]=1$

$\log_x(x+2)=2^1$

$\log_x(x+2)=2$

$x+2=x^2$

$-x^2+x+2=0$

Ao trabalharmos esta equação acabamos obtendo uma equação do 2º grau, vamos aplicar Bhaskara então:

$\triangle=b^2-4.a.c=1^2-4.(-1).2=1+8=9$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{-1+\sqrt{9} }{2.(-1)}=\frac{-1+3}{-2}=\frac{2}{-2}=-1$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{-1-\sqrt{9} }{2.(-1)}=\frac{-1-3}{-2}=\frac{-4}{-2}=2$

A princípio encontramos dois valores possíveis para "x". Mas quando estamos trabalhando com logaritmos, tanto a base quanto o logaritmando devem ser números positivos, isso impossibilita que "x" seja igual a -1.

Concluímos então que $x=2$