Question

resolva a equação

log2 (×2+×+2)=3​

Answer 1

Resposta:

x'=2 ou x"=-3

Explicação passo-a-passo:

Se bem entendi, a questão seria:

$log_{2} (x^{2} +x+2) = 3$

Pelas regras do log:

$log_b(a)= c$ é o mesmo que $b^{c} = a$.

Sendo assim,

$log_{2} (x^{2} +x+2) = 3$ é o mesmo que $2^{3} = x^{2} +x+2$

Então temos:

x² + x + 2 = 8

x²+ x + 2- 8=0

x² + x - 6 = 0

Chegamos a uma equação do segundo grau. Por Bhaskara:

$x' = \frac{-b + \sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}\\x''=\frac{-b - \sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

Então:

$x' = \frac{-1 + \sqrt{1^{2} +24} }{2}=\frac{-1+\sqrt{25} }{2} = \frac{-1+5}{2} =\frac{4}{2} = 2\\x'' = \frac{-1 - \sqrt{1^{2} +24} }{2} = \frac{-1-\sqrt{25} }{2} = \frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2} =-3$

Sendo assim, os resultados possiveis são:

x'= 2 ou x''=-3