Question

Resolva a equação:
log \/x+7 + log 2 = log (x + 1)

obs.: o prmeiro é raiz quadrada e x+7

Answer 1

Condição de validade:
x + 7 > 0 ⇒  A = { x ∈ R / x > -7 }
x + 1 > 0 ⇒   B = {x ∈ R / x > -1}
Interseção de A com B = { x ∈ R / x > -1} (RELAÇÃO I)
log2√(x + 7) = log (x + 1)
2√(x + 7) = x + 1
elevando os dois membros ao quadrado
4[x + 7]  = x² + 2x + 1
4x + 28 = x² + 2x + 1
x² - 2x - 27 = 0
x = {2 +-√[(-2)² -4(1)(-27)]}/2(1)
x = [2 +-√112]/2
x = (2 +-4√7)/2
x' = 1 + 2√7
x'' = 1 - 2√7 (não serve porque não satisfaz RELAÇÃO I)
Resposta: 1 + 2√7