resolva a equação log(x+4)+log(x-4)-log9=0
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Dando atenção às condições de existência de um logaritmo, o logaritmando não poderá ser negativo:
![x+4\ \textgreater \ 0~\Rightarrow~x\ \textgreater \ -4~~~\bigcirc\hspace{-9}i\\\\x-4\ \textgreater \ 0~\Rightarrow~x\ \textgreater \ 4~~~\bigcirc\hspace{-10}ii\\\\\bigcirc\hspace{-9}i~~\cap~\bigcirc\hspace{-10}ii=\begin{Bmatrix}x\in\mathbb{R}:x\ \textgreater \ 4\end{Bmatrix} x+4\ \textgreater \ 0~\Rightarrow~x\ \textgreater \ -4~~~\bigcirc\hspace{-9}i\\\\x-4\ \textgreater \ 0~\Rightarrow~x\ \textgreater \ 4~~~\bigcirc\hspace{-10}ii\\\\\bigcirc\hspace{-9}i~~\cap~\bigcirc\hspace{-10}ii=\begin{Bmatrix}x\in\mathbb{R}:x\ \textgreater \ 4\end{Bmatrix}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B4%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7E%5CRightarrow%7Ex%5C+%5Ctextgreater+%5C+-4%7E%7E%7E%5Cbigcirc%5Chspace%7B-9%7Di%5C%5C%5C%5Cx-4%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7E%5CRightarrow%7Ex%5C+%5Ctextgreater+%5C+4%7E%7E%7E%5Cbigcirc%5Chspace%7B-10%7Dii%5C%5C%5C%5C%5Cbigcirc%5Chspace%7B-9%7Di%7E%7E%5Ccap%7E%5Cbigcirc%5Chspace%7B-10%7Dii%3D%5Cbegin%7BBmatrix%7Dx%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D%3Ax%5C+%5Ctextgreater+%5C+4%5Cend%7BBmatrix%7D)
Ou seja, x deverá ser um número real maior que 4.
Tendo isso em mente, vamos trabalhar a expressão
![\ell og(x+4)+\ell og(x-4)-\ell og(9)=0\\\\\ell og[(x+4)(x-4)]-\ell og(9)=0\\\\\ell og\begin{bmatrix}\dfrac{(x+4)(x-4)}{9}\end{bmatrix}=0\\\\\\10^0=\dfrac{(x+4)(x-4)}{9}\\\\\\1=\dfrac{(x+4)(x-4)}{9}\\\\\\9=(x+4)(x-4)\\\\9=x^2-4^2\\\\9=x^2-16\\\\x^2=25\\\\\sqrt{x^2}=\sqrt{25}\\\\x=\pm~5 \ell og(x+4)+\ell og(x-4)-\ell og(9)=0\\\\\ell og[(x+4)(x-4)]-\ell og(9)=0\\\\\ell og\begin{bmatrix}\dfrac{(x+4)(x-4)}{9}\end{bmatrix}=0\\\\\\10^0=\dfrac{(x+4)(x-4)}{9}\\\\\\1=\dfrac{(x+4)(x-4)}{9}\\\\\\9=(x+4)(x-4)\\\\9=x^2-4^2\\\\9=x^2-16\\\\x^2=25\\\\\sqrt{x^2}=\sqrt{25}\\\\x=\pm~5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cell+og%28x%2B4%29%2B%5Cell+og%28x-4%29-%5Cell+og%289%29%3D0%5C%5C%5C%5C%5Cell+og%5B%28x%2B4%29%28x-4%29%5D-%5Cell+og%289%29%3D0%5C%5C%5C%5C%5Cell+og%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%5Cdfrac%7B%28x%2B4%29%28x-4%29%7D%7B9%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C10%5E0%3D%5Cdfrac%7B%28x%2B4%29%28x-4%29%7D%7B9%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C1%3D%5Cdfrac%7B%28x%2B4%29%28x-4%29%7D%7B9%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C9%3D%28x%2B4%29%28x-4%29%5C%5C%5C%5C9%3Dx%5E2-4%5E2%5C%5C%5C%5C9%3Dx%5E2-16%5C%5C%5C%5Cx%5E2%3D25%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%7Bx%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B25%7D%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cpm%7E5)
Mas como o logaritmando deverá ser um número superior a quatro, como observamos no começo, o resultado só poderá ser x = 5.
![S=\begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}~~\leftarrow~\textit{solu\c{c}\~ao} S=\begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}~~\leftarrow~\textit{solu\c{c}\~ao}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cbegin%7BBmatrix%7D5%5Cend%7BBmatrix%7D%7E%7E%5Cleftarrow%7E%5Ctextit%7Bsolu%5Cc%7Bc%7D%5C%7Eao%7D)
Ou seja, x deverá ser um número real maior que 4.
Tendo isso em mente, vamos trabalhar a expressão
Mas como o logaritmando deverá ser um número superior a quatro, como observamos no começo, o resultado só poderá ser x = 5.
viniciushenrique406:
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