Matemática, perguntado por nayls, 1 ano atrás

resolva a equação log(x+4)+log(x-4)-log9=0

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciushenrique406
1
Dando atenção às condições de existência de um logaritmo, o logaritmando não poderá ser negativo:

x+4\ \textgreater \ 0~\Rightarrow~x\ \textgreater \ -4~~~\bigcirc\hspace{-9}i\\\\x-4\ \textgreater \ 0~\Rightarrow~x\ \textgreater \ 4~~~\bigcirc\hspace{-10}ii\\\\\bigcirc\hspace{-9}i~~\cap~\bigcirc\hspace{-10}ii=\begin{Bmatrix}x\in\mathbb{R}:x\ \textgreater \ 4\end{Bmatrix}

Ou seja, x deverá ser um número real maior que 4. 

Tendo isso em mente, vamos trabalhar a expressão

\ell og(x+4)+\ell og(x-4)-\ell og(9)=0\\\\\ell og[(x+4)(x-4)]-\ell og(9)=0\\\\\ell og\begin{bmatrix}\dfrac{(x+4)(x-4)}{9}\end{bmatrix}=0\\\\\\10^0=\dfrac{(x+4)(x-4)}{9}\\\\\\1=\dfrac{(x+4)(x-4)}{9}\\\\\\9=(x+4)(x-4)\\\\9=x^2-4^2\\\\9=x^2-16\\\\x^2=25\\\\\sqrt{x^2}=\sqrt{25}\\\\x=\pm~5

Mas como o logaritmando deverá ser um número superior a quatro, como observamos no começo, o resultado só poderá ser x = 5.

S=\begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}~~\leftarrow~\textit{solu\c{c}\~ao}









viniciushenrique406: Caso tenha dificuldades para visualizar a resposta (ex: [tex][/tex]) tente abrir pelo seu navegador: http://brainly.com.br/tarefa/7847005
Perguntas interessantes