Question

Resolva a equação log (x-1) na base (x-3) que é igual a 2. Por favoor

Answer 1

Olá Viviane,

dada a equação logarítmica $log_{(x-3)}(x-1)=2$, vamos impor a condição de existência:

$C.E.\begin{cases}x-1>0~\to~para~o~logaritmando\\x>1\\\\\begin{cases}1 \neq x-3>0~\to~para~a~base\\ 4 \neq x>3\end{cases}\end{cases}$

Imposta a condição, podemos aplicar a definição:

$(x-1)=(x-3)^2\\ x-1= x^{2} -6x+9\\ x^{2} -7x+10=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-7)^2-4*1*10\\ \Delta=49-40\\ \Delta=9$

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}=\dfrac{-(-7)\pm \sqrt{9} }{2*1}= \dfrac{7\pm3}{2}~\to~\begin{cases}x'=2\\ x''=5\end{cases}$

Como x=2 não atende à condição de existência, temos que o conjunto solução será:

$\boxed{S=\{5\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))