Question

resolva a equação log (x-1)+1=log(x2+35)

Answer 1

log (x-1)+1=log(x²+35)

log (x-1)+log 10=log(x²+35)

log (x-1)*10=log(x²+35)

(x-1)*10 =x²+35

10x-10 =x²+35

x²-10x+45=0

Δ= 100-180<0 , não tem raízes Reais

Answer 2

log (x-1)+1= log (x²+35)
1= log (x²-35)- log (x-1)

Aplicando a propriedade de subtração-divisão dos logs
1= log (x²-35/x-1)

Aplicando o conceito de log
10¹= x²-35/x-1

O resto é álgebra (desenvolvimento da equação)
10= x²-35/x-1
0= (x²-35/x-1)-10
0= (x²-35/x-1)-10.(x-1)/x-1
0= (x²-35/x-1)-10x+10/x-1
0= x²-35-10x+10/x-1
0= x²-10x-25/x-1

Pra essa fração ser igual a zero, o numerador tem que ser 0. (denominador não pode ser 0)
x-1 diferente de 0
x diferente de 1

x²-10x-25=0
∆= (-10)²-(4.1.-25)
∆=200

200 fatorado= 2².2.5²
Ou seja, √200= √2².2.5²
2.5√2
√200= 10√2

x1= (-(-10)+10√2)/2
x1= 5+5√2

x2= 5-5√2


Achadas as raizes, sabemos que quando x assumir esses valores (5+5√2 e 5-5√2), a fração terá 0 como resultado.

Logo, são esses valores de x que podem satisfazer a equação.
Agora, vamos restringir ao logaritmando.
O logaritmando tem que ser maior que 0.
5√2 é aproximadamente 7,071
Logo, 5 - 5√2 é negativo.
Quando substituído no x-1 do logaritmando, não dará certo. Ficaria
5-7,071= -2,071

log (-2,071-1)= log (-3,071)
Ou seja, esse valor de x não satisfaz.

O x1 (5+5√2) satisfaz essa porque é positivo e maior que 1.
E satisfaz a que tem logaritmando x²+35 também, porque não tem como isso ser negativo (qualquer número ao quadrado é maior que 0).

Resposta: 5+5√2