Question

resolva a equação log na base 5 2x+26× log na base 5 x+25=0​

Answer 1

$log_{_5}(2x+26)~.~log_{_5}(x+25)~=~0$

Para que essa equação seja atendida, temos duas possibilidades:

$\rightarrow~log_{_5}(2x+26)~=~0\\\\\\\rightarrow~log_{_5}(x+25)~=~0\\\\\\\\Vamos~resolver~a~1^a:\\\\\\log_{_5}(2x+26)~=~0\\\\\\2x+26~=~5^0\\\\\\2x~=~1-26\\\\\\\boxed{x~=~-\frac{25}{2}}\\\\\\\\Vamos~resolver~a~2^a:\\\\\\log_{_5}(x+25)~=~0\\\\\\x+25~=~5^0\\\\\\x~=~1-25\\\\\\\boxed{x~=~-24}$

Precisamos agora verificar se estes valores respeitam as condições de existência do logaritmo.

Para que exista o logaritmo, o logaritmando deve ser positivo.

$Testando~~x~=\,-\frac{25}{2}:\\\\\\(2x+26)~=~2.-\frac{25}{2}~+~26~=~\boxed{1}~~\checkmark\\\\\\(x+25)~=~-\frac{25}{2}~+~25~=~\boxed{\frac{25}{2}}~~\checkmark\\\\\\\\Testando~~x~=\,-24:\\\\\\(2x+26)~=~2\,.-24~+~26~=~\boxed{-22}~~\times\\\\\\(x+25)~=~-24~+~25~=~\boxed{1}~~\checkmark$

Como x = -24 não respeitou a condição de existencia, a solução da equação é apenas x = -25/2.