Question

Resolva a equação log ( 2x - 4) = log ( x + 1)

Answer 1

Temos uma igualdade de logaritmos de mesma base (10).

Para que a igualdade seja mantida, necessariamente, os logaritmandos devem ser iguais também, portanto:

$\log\,(2x-4)~=~\log\,(x+1)~~\longrightarrow~~~\boxed{2x-4~=~x+1}$

Resolvendo a equação algébrica para determinar o valor de "x":

$2x-4~=~x+1\\\\2x-x~=~1+4\\\\\boxed{x~=~5}$

Precisamos ainda verificar se este valor de "x" atende às condições de existência (C.E) dos dois logaritmos.

$Para~~\log_ba~,~ as~C.E's~ficam:~~\left\{\begin{array}{ccc}a&>&0\\b&>&0\\b&\ne&1\end{array}\right.$

Como dito anteriormente, a base dos dois logaritmos é 10, ou seja, os critérios para a base do log são atendidas, vamos verificar os logaritmandos (2x-4) e (x+1).

$\underline{(2x-4)~para~x=5}:\\\\2\cdot5-4~=~10-4~=~\boxed{6}~~\checkmark\\\\\\\underline{(x+1)~para~x=5}:\\\\5+1~=~\boxed{6}~\checkmark$

Como os dois logaritmandos são positivos (a>0), a C.E foi atendida e, portanto, x=5 é, de fato, a solução para a equação logarítmica dada.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$