Question

Resolva a equação
log 2 na base x + log 4 na base x + log 16 na base x = 7
Preciso de resolução por favor ​

Answer 1

Resposta:

S={16}

Explicação passo-a-passo:

$\log_2x+\log_4x+\log_{16}x=7$

Vamos mudar para a base 2

$\log_2x+{\log_2x\over\log_24}+{\log_2x\over\log_2{16}}=7\\ \\ \log_2x+{\log_2x\over2}+{\log_2x\over4}=7\\ \\ mmc(2,4)=4\\ \\ 4\log_2x+2\log_2x+\log_2x=28\\ \\ 7\log_2x=28\\ \\ \log_2x=28:7\\ \\ \log_2x=4\\ \\ x=2^4\\ \\ x=16$

Answer 2

Resposta:

$2$

Explicação passo-a-passo:

$\boxed{log_x2 + log_x4 + log_x16 = 7}$

$\boxed{\frac{log_{10}2}{log_{10}x} + \frac{log_{10}4}{log_{10}x} + \frac{log_{10}16}{log_{10}x} = 7}$

$\boxed{log_{10}2 + log_{10}4 + log_{10}16 = 7log_{10}x}$

$\boxed{log_{10}2 + log_{10}4 + log_{10}16 = log_{10}x^7}$

$\boxed{log_{10}2.4.16 = log_{10}x^7}$

$\boxed{x^7 = 2^7}$

$\boxed{\boxed{x = 2}}$