Question

resolva a equação log ↓ 2 3 + log ↓ 2 ( x - 1 ) = log ↓ 2 6. Por favor me ajudem!

Answer 1

Vamos lá.

Renê, estamos entendendo que você quer que resolvamos a seguinte equação logarítmica:

log₂ (3) + log₂ (x-1) = log₂ (6).

Antes de iniciar qualquer coisa, vamos logo encontrar a condição de existência da função acima. Como só existem logaritmos de números positivos, então vamos impor que o logaritmando (x-1) seja maior do que zero. Assim, impondo isso, teremos que:

x - 1 > 0
x > 1 ---- Esta é a única condição de existência da equação logarítmica acima .

Agora que já sabemos qual é a condição de existência, vamos trabalhar com a nossa equação que é esta: 

log₂ (3) + log₂ (x-1) = log₂ (6) ---- vamos transformar a soma em produto, ficando assim:

log₂ [3*(x-1)]= log₂ (6) --- efetuando o produto indicado, teremos:
log₂ (3x-3) = log₂ (6) ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os logaritmandos. Assim:

3x - 3 = 6
3x = 6 + 3
3x = 9
x = 9/3
x = 3 <---- Pronto. Esta é a resposta. E note que é uma resposta válida, pois sendo x = 3 ele atende à condição de existência imposta, que era x > 1.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.