Question

resolva a equação log 1/2 (x²+4x-5)= -4

Answer 1

Olá,

use a definição de logaritmos:

$\boxed{log_bc=k~\to~b^k=c}\\\\\\ log_{ \tfrac{1}{2} }( x^{2} +4x-5)=-4\\\\\\ \dfrac{1}{2}^{-4}= x^{2} +4x-5\\\\ (2^{-1})^{-4}= x^{2} +4x-5\\\\ x^{2} +4x-5=2^4\\ x^{2} +4x-5=16\\ x^{2} +4x-5-16=0\\ x^{2} +4x-21=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=4^2-4*1*(-21)\\ \Delta=16+84\\ \Delta=100\\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-4\pm \sqrt{100} }{2*1}= \dfrac{-4\pm10}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{-4+10}{2}= \dfrac{6}{2}=3\\\\ x''= \dfrac{-4-10}{2}= \dfrac{-14}{2} =-7 \end{cases}$

Como nenhuma das raízes infringem à condição de existência de log, (x > 0), o conjunto solução será:

$\boxed{S=\{3,-7\}}$

Tenha ótimos estudos =))