Question

) Resolva a equação LaTeX: x^3-4x^2-11x+30=0x3−4x2−11x+30=0 sabendo que LaTeX: x=-3x=−3 é uma raiz da equação.

Answer 1

Olá,

Como o problema nos dá uma das raízes, podemos usar aqui então uma divisão de polinômios através do dispositivo Briot-Ruffini, e assim encontrar um polinômio de grau dois, com maior facilidade de calcular suas raízes.

Vejamos:

-3|_1_-4_-11_|30
   |_1

Repeti o primeiro termo, irei multiplicar por -3 e somar com -4, teremos:

-3|_1_-4_-11_|30
   |_1_-7

Farei o mesmo procedimento, só que agora somando com -11:

-3|_1_-4_-11_|30
   |_1_-7_10

Seguindo...

-3|_1_-4_-11_|30
   |_1_-7_10_  |0

Como o ultimo termo deu 0, logo nossa divisão tem resto 0, e o polinômio resultante é $x^{2}-7x+10=0$.

Usando uma das regras para encontrar as raízes deste polinômio de segundo grau, teremos como valores achados 2 e 5. 

Logo as raizes deste polinômio de 3 grau é -3, 2 e 5.

Espero ter ajudado.