Question

resolva a equação irracional

$\sqrt{x - 1 = x - 7}$
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Answer 1

Resposta:

$x = 10$

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{x - 1} = x - 7 \\ ( \sqrt{x - 1} ) ^{2} = {(x - 7)}^{2} \\ x - 1 = {x}^{2} - 14x + 49 \\ - {x}^{2} + x + 14x - 1 - 49 = 0 \\ - {x}^{2} + 15x - 50 = 0 \: \times ( - 1) \\ {x}^{2} - 15x + 50 = 0$

$\Delta = {( - 15)}^{2} - 4 \times 1 \times 50 \\ \Delta = 225 - 200 \\ \Delta = 25 \\ \\ x = \frac{ - ( - 15)\pm \sqrt{25} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{15\pm5}{2} \\ \\ x_{1} = \frac{15 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 \\ \\ x_{2} = \frac{15 - 5}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Verificação:

$\sqrt{x - 1} = x - 7 \\ \sqrt{10 -1 } = 10 - 7 \\ \sqrt{9} = 3 \\ 3 = 3 \\ \\ \text{Certo! } \\ \\ \sqrt{x - 1} = x - 7 \\ \sqrt{5 - 1} = 5 - 7 \\ \sqrt{4} = - 2 \\ 2 = - 2 \\ \\ \text{Errado! }$