Question

Resolva a equação irracional
$\sqrt{x - 1 } = 3 - x.$
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Answer 1

da condição de existencia temos que

$x-1\geq 0 \quad \mbox{e} \quad 3-x\geq 0\\\\x\geq 1 \quad\mbox{e}\quad x\leq 3\quad\mbox{logo} \quad 1\leq x\leq 3$

$\sqrt{x-1}=3-x \Leftrightarrow (\sqrt{x-1})^2=(3-x)^2 \Leftrightarrow x-1=9-6x+x^2 \Leftrightarrow x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow$

resolvendo $x^2-7x+10=0$ via $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  onde a=1, b=-7 e c=10

$x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4(1)(10)}}{2(1)}=\dfrac{7\pm\sqrt{9}}{2}=\dfrac{7\pm3}{2} =\left \{ {{x'=2} \atop {x''=5}} \right.$  porém x''=5 não serve pois não esta dentro da condição de existencia, logo essa equação so tem uma solução $\boxed{x=2}$