Question

Resolva a equação irracional :

$\sqrt{ \times - \sqrt{ \times + 2 } } = 2$
Se possível me expliquem a operação, estou com muita dúvida​

Answer 1

Resposta:

S = {7}

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{x - \sqrt{x + 2} } = 2 \\ {( \sqrt{x - \sqrt{x + 2} } )}^{2} = {2}^{2} \\ x - \sqrt{x + 2} = 4 \\ x - 4 = \sqrt{x + 2} \\ ( {x - 4)}^{2} = {( \sqrt{x + 2}) }^{2} \\ {x}^{2} - 8x + 16 = x + 2 \\ {x}^{2} - 8x - x + 16 - 2 = 0 \\ {x}^{2} - 9x + 14 = 0$

∆ = (-9)² - 4.1.14

∆ = 81 - 56

∆ = 25

$x' = \frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7 \\ x'' = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Substituindo, na equação, x por 2, a igualdade não acontece. Portanto, a única solução é x = 7.