Question

Resolva a equação irracional: $\sqrt{2x-3}$ $+3=x$

Answer 1

$\sqrt{2x-3}+3=x \\ \sqrt{2x-3}=x-3 \\ 2x-3=(x-3)^2 \\ 2x-3=x^2-6x+9 \\ x^2-8x+12=0 \\ \Delta=(-8)^2-4.1.(12)=64-48=16 \\ x_1=\frac{8-4}{2}=2 \\ x_2=\frac{8+4}{2}=6$

Porém 2 não atende a equação original portanto S={6}

Answer 2

Podemos desenvolver a equação, assim:

$\sqrt{2x-3}+3=x$

$\sqrt{2x-3}=x-3$

Elevando-se os dois lados da equação ao quadrado, temos:

$(\sqrt{2x-3})^{2}=(x-3)^{2}$

$2x-3=x^{2}-6x+9$

$x^{2}-8x+12=0$

$\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c$
$\Delta=(-8)^{2}-4\cdot1\cdot12$
$\Delta=64-48$
$\Delta=16$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x=\dfrac{8\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}$

$x=\dfrac{8\pm4}{2}$

$x=4\pm2$

$\Longrightarrow\;x_{1}=4+2=6$

$\Longrightarrow\;x_{2}=4-2=2$

Agora, devemos testar os valores encontrados na equação inicial:

Para $x=x_{1}$:

$\sqrt{2x-3}+3=x$
$\sqrt{2\cdot6-3}+3=6$
$\sqrt{12-3}+3=6$
$\sqrt{9}+3=6$
$3+3=6\;\;\;\OK$

Para $x=x_{2}$:

$\sqrt{2x-3}+3=x$
$\sqrt{2\cdot2-3}+3=2$
$\sqrt{4-3}+3=2$
$\sqrt{1}+3=2$
$1+3=2\;\;\;\;Falsa$

$S=\{6\}$