Question

Resolva a equação irracional nos conjuntos dos
reais.
x + √x + 1 = 5

Answer 1

Oie, Td Bom?!

$x + \sqrt{x + 1} = 5$

$\sqrt{x + 1} = 5 - x$

$\sqrt{x + 1} {}^{2} = (5 - x) {}^{2}$

$x + 1 = 25 - 10x + x {}^{2}$

$x + 1 - 25 + 10x - x {}^{2} = 0$

$11x - 24 - x {}^{2} = 0$

$- x {}^{2} + 11 - 24 = 0$

$x {}^{2} - 11x + 24 = 0$

$x {}^{2} - 3x - 8x + 24 = 0$

$x \: . \: (x - 3) - 8(x - 3) = 0$

$(x - 3) \: . \: (x - 8) = 0$

• $x - 3 = 0⇒x = 3$

• $x - 8 = 0⇒x = 8$

■ Verificando:

• Para x = 3.

$3 + \sqrt{3 + 1} = 5$

$3 + \sqrt{4} = 5$

$3 + 2 = 5$

$5 = 5⇒x = 3$

• Para x = 8.

$8 + \sqrt{8 + 1} = 5$

$8 + \sqrt{9} = 5$

$8 + 3 = 5$

$11 = 5⇒x≠8$

$S = \left \{  3\right \}$

Att. Makaveli1996