Question

Resolva a equação irracional do 2° grau
_________
\|2x2 + 3x +5 =x + 3


Rapido

Answer 1

Resposta:

x = -1 ou x = 4

Explicação passo-a-passo:

Se eu entendi a questão, temos:

$\sqrt{2 {x}^{2} + 3x + 5} = x + 3$

então para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros da igualdade ao quadrado:

$(\sqrt{2 {x}^{2} + 3x + 5} ) ^{2} = (x + 3)^{2} \\ \\ 2 {x}^{2} + 3x + 5 = {x}^{2} + 6x + 9 \\ \\ {x}^{2} - 3x - 4 = 0$

$Δ = ( - 3)^{2} - 4(1)( - 4) \\ Δ = 9 + 16 \\ Δ = 25$

$x1 = \frac{ - ( - 3) - \sqrt{25} }{2(1)} = - 1 \\ \\ x2= \frac{ - ( - 3) + \sqrt{25} }{2(1)} = 4$

Como (x) está sob um radical, precisamos conferir se os valores de x1 e x2 encontrados são válidos:

para x1 = -1

$\sqrt{2 {( - 1)}^{2} + 3( - 1) + 5} = ( - 1) + 3 \\ \\ \sqrt{2 - 3 + 5} = 2 \\ \\ \sqrt{ 4} = 2 \: \: (verdade)$

para x2 = 4

$\sqrt{2 {(4)}^{2} + 3(4) + 5} = 4+ 3 \\ \\ \sqrt{32 + 12 + 5} = 7 \\ \\ \sqrt{49} = 7 \: (verdade)$

Espero que tenha te ajudado.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

S={- 1 ; 4}

Explicação passo-a-passo:

√(2x²+ 3x +5 )=x + 3

(√2x²+3x+5)²=(x+3)²

2x²+3x+5=(x+3).(x+3)

2x²+3x+5=x²+3.x+3.x+3.3

2x²+3x+5=x²+6x+9

2x²-x²+3x-6x+5-9=0

x²-3x-4=0

a=1

b=-3

c=-4

∆=b²-4.a.c

∆=(-3)²-4.(1).(-4)

∆=9+16

∆=25

x'=-(-3)+√25/2=3+5/2=8/2=4

x"=-(-3)-√25/2=3-5/2=-2/2=-1

Vamos verificar :

√2x²+ 3x +5 =x + 3

√(2).(-1)²+3.(-1)+5=-1+3

√2.(1)-3+5=2

√2-3+5=2

√-1+5=2

√4=2

2=2

ok!

√2x²+ 3x +5 =x + 3

√2.(4)²+3.(4)+5=4+3

√2.(16)+12+5=7

√32+17=7

√49=7

7=7

ok!

Espero ter ajudado!