Question

resolva a equação irracional: 4-x = √x+2

Answer 1

Olá!

4-x = √x+2 (vamos elevar os dois lados ao quadrado, assim conseguimos eliminar a raiz).

(4-x)² = (√x+2)² ---> Fazemos a distributiva no 1º lado, no segundo cortamos a raiz.

16 -8x + x² = x + 2

x² -9x +14 = 0

Δ = 81 - 4*1*14

Δ = 81 - 56

Δ = 25

X = (+9 ± 5)/2

X¹ = (14)/2 = 7

X² = (4)/2 = 2

Não acabou ainda rs, agora vamos analisar os casos...

4-x = √x+2, analisando esta equação. Chegamos a seguinte conclusão:

x <= 4

Isto porque se o primeiro lado der negativo a equação nunca vai se igualar, pois em uma raiz quadrática o resultado é sempre positivo.

Sendo assim, dentre as raízes que encontramos (2 e 7), só o 2 irá satisfazer a condição.

Logo..

S = {2}

Answer 2

Resolução:

4-x = √x+2

(4-x)² = (√x+2)²

16-4x-4x+x² = x+2

x²-8x+16 = x+2

x²-9x+14 = 0

Δ = b²-4ac

Δ = (-9)²-4*1*14

Δ = 81 - 56

Δ = 25

x = -b±√Δ/2a

x = -(-9)±√25/2*1

x = 9±5/2

x' = 9-5/2 = 4/2 = 2

x" = 9+5/2 = 14/2 = 7

4-x = √x+2

Logo pra x = 2

4-2 = √2+2

√4 = 2.

Logo pra x = 7

4-7 = √7+2

√9 = -3.

Então a solução será:

S = {2}. Espero ter ajudado!❤