Question

Resolva a equação incompleta 2x² - 32 = 0 e marque a opção correta: 3 pontos x= 8 ou x = -8 x= 6 ou x= -6 x=4 ou x = -4 x= 16 ou x= -16

Answer 1

Resolvendo a equação do segundo grau dada obtemos dois valores da incógnita que correspondem a ± 4.

$\Large2x^{2} - 32 = 0$

A equação do segundo grau é popular por trazer a formula de Bhaskara como método de solução. A formula usa os coeficientes da equação para determinar as suas raízes. Sim, raízes !! A equação do segundo grau tem duas raízes e quem determina isso é o valor do discriminante.  É valido ressaltar que a equação do segundo grau é dada na forma geral por ax² + bx + c = 0, na equação dada observamos que ela não o termo "bx" por isso ela é chama de incompleta.

Formula de Bhaskara

$\Large\text{ x = \dfrac{- ~b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~~~\to ~~ \Delta = b^{2}-4ac }$

Sobre o discriminante ou delta da equação temos que :

$\large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais}\\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas}\\\Delta < 0 \quad\begin {cases}\text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\\text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}$

Resolvendo a equação dada :

$\Large\Delta = 0^{2} - 4.2.(-32) = 256$

Agora vamos substituir os coeficientes para determinar as raízes.

$\Large\text{ x = \dfrac{-~0\pm\sqrt{256} }{2.2} }\\ \\ \\ \Large\text{ x = \dfrac{\pm\sqrt{256} }{4} }\\ \\ \\ \Largex = \dfrac{\pm~16}{4}\\ \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\Largex = \pm~4}}$

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