Question

Resolva a equação fracionaria abaixo :
7/x^2-49 + 2x/x-7 = 2x/x+7

Preciso urgente

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Daniel, que a resolução parece simples.Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte equação fracionária:

7/(x²-49) + 2x/(x-7) = 2x/(x+7)

Antes de iniciar, veja que o fator (x²-49) é a diferença entre dois quadrados, cujo desenvolvimento é este: (a²-b²) = (a+b)*(a-b).

Então: (x²-49) = (x+7)*(x-7). Assim, substituindo-se na nossa equação fracionária, teremos:

7/[(x+7)*(x-7)] + 2x/(x-7) = 2x/(x+7) ----- mmc, no 1º membro =(x+7)*(x-7). Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

[1*7 + (x+7)*2x]/[x+7)*(x-7)] = 2x/(x+7) ---- desenvolvendo, temos:

[7 + 2x²+14x] / [(x+7)*(x-7)] = 2x/(x+7) ---- ordenando, teremos:

[2x²+14x+7]/[(x+7)*(x-7)] = 2x/(x+7) ---- note que poderemos multiplicar ambos os membros por (x+7). Ao fazermos isso, iremos simplificar (x+7) do numerador com cada (x+7) do denominador. Assim, fazendo a multiplicação de ambos os membros por (x+7) iremos ficar:

(x+7)*[2x²+14x+7]/[(x+7)*(x-7)] = (x+7)*2x/(x+7) ---- agora simplificamos, em cada membro, (x+7) do numerador com (x+7) do denominador, com o que ficaremos apenas com:

[2x²+14x+7]/(x-7) = 2x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

2x² + 14x + 7 = (x-7)*2x  ----- desenvolvendo, temos:

2x² + 14x + 7 = 2x² - 14x ----- passando todo o 2º membro para o 1º, iremos ficar com:

2x² + 14x + 7 - 2x² + 14x = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

28x + 7 = 0 ---- passando "7" para o 2º membro, temos:

28x = - 7 ---- isolando "x", teremos:

x = -7/28 ---- simplificando-se numerador e denominador por "7" iremos ficar apenas com:

x = -1/4 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.