Question

Resolva a equação fracionária : 4x-2/x-5=4x+7/x+1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(4x - 2 )/ (  x - 5 )  =  ( 4x + 7 )/ ( x + 1)

é uma  proporção  ( 4 termos )   onde  o  PRODUTO  DOS  MEIOS  É  IGUAL  AO PRODUTO  DOS  EXTREMOS

( X - 5 ) ( 4X + 7 )  = ( 4X - 2 ) ( X + 1 )

Multiplicando

(x - 5 ) ( 4x + 7 )

primeiro  termo ( x)  vezes  parenteses

[ (x * 4x ) + (  x *  7 )  =  4x² + 7x

segundo  termo  (-5)   vezes  parenteses

[ ( -5 * 4x )]  +  [(  -5   * 7 )]  =  -20x - 35

resposta  primeiro  membro =  4x²  + 7x  - 20x  - 35 >>>>

segundo  membro

( 4x - 2 )  ( x + 1 )=

primeiro  termo (4x)  vezes  parenteses

4x *  ( x + 1 )  = [  (4x * x )  +  ( 4x  * 1 )] =  4x²  + 4x >>>>

segundo termo (  -2 )   vezes parenteses

( -2 )  * ( x + 1 )   = [(  -2 * x )  +  (  -2  *  1 )] =  -2x  - 2  >>>>

resposta  segundo membro >>>>  4x² +4x  - 2x - 2 >>>>>

reescrevendo

4x² + 7x - 20x - 35 =  4x²  + 4x  - 2x - 2

passando  todos  os  termos  do segundo  membro  para o primeiro  todos  com sinal  trocado  e igualando a zero

4x²  + 7x  - 20x  - 35  - 4x²  - 4x+ 2x  + 2 = 0

elimina +4x²  com - 4x²

+7x  - 20x - 4x  + 2x =  (  + 7 - 20  - 4  + 2)x =  - 15x  ( ver  baixo)

+7 - 20  = -13 >>>>  sinais  diferentes  diminui  sinal do maior

-13 - 4 =  -  17  >>>>>  sinais  iguais  soma   conserva sinal

-17  + 2 =  - 15 regra  acima >>>

-35 + 2 =  - 33  >>>> regra  acima

reescrevendo

-15x  - 33  = 0   (- 1 )

15x  + 33  = 0

15x =  - 33

x = -33/15 = - 2,2 >>>>> resposta