Question

resolva a equação fracionaria​

Answer 1

8 / (x+5) + 2 / (x - 5) = (5x + 80) / (x^2 - 4)

Multiplique a primeira fração por (x-5) / (x-5), repare que isso é a mesma coisa que 1

8(x-5) / (x+5)(x-5) = (8x-40) / (x^2-25)

Multiplique a segunda fração por (x+5) / (x+5), repare que isso é a mesma coisa que 1

2(x+5) / (x-5)(x+5) = (2x + 10) / (x^-25)

Repare que essas duas primeiras frações tem denominadores iguais agora, então podemos simplesmente adicionar os numeradores e manter os denominadores iguais:

(8x + 40) + (2x + 10) / (x^2 - 25)
(10x + 50) / (x^2 - 25)

Repare que tem como simplificar essa fração cortando alguns fatores:

10(x + 5) / (x + 5)(x - 5) =
10 / (x - 5)

Agora juntando com o resultado:

10 / (x - 5) = (5x + 80) / (x^2 - 4)

Multiplique cruzado

(5x + 80)(x - 5) = 10(x^2 - 4)
5x^2 + 80x - 25x - 400 = 10x^2 - 40
5x^2 + 55x - 400 = 10x^2 - 40

Podemos simplificar:

5(x^2 + 11x - 80) = 10(x^2 - 4)

Dívida por 5 em ambos os lados:

x^2 + 11x - 80 = 2(x^2 - 4)
x^2 + 11x - 80 = 2x^2 - 8

Passe tudo para um lado só para que a equação fique igual a 0

2x^2 - x^2 - 11x + 80 - 8 = 0
x^2 - 11x - 72 = 0