Question

Resolva a equação fracionária:
2/x+2/x+3=1

Answer 1

Resposta:

2/x+2/x+3=1

4/x=1-3

4/x=-2

x=4/(-2)

x=-2

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado <3♤

Answer 2

Resposta:

S = { 3 ; - 2 }   com  x ≠ 0   ∨   x  ≠ - 3

Explicação passo a passo:

Um ponto prévio. Que até pode estar incorreto.

A interpretação :

$\frac{2}{x} +\frac{2}{x} +3=1$   cuja solução é " - 2 "

torna o exercício "pobre" em termos de Matemática, para o seu nível

escolar.

É má prática deixar mais que um termo sem "x" no enunciado.

Muito menos duas frações iguais. Não dá !

É ser brincalhão para com quem vai resolver.

E isto é coisa séria.

Mas, até no Brasil,  por vezes  são " insondáveis os mistérios de quem

fabrica/ monta enunciados de exercícios ".

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Minha Interpretação do pedido, de acordo com a minha longa experiência

em problemas de Matemática  é:

$\frac{2}{x} +\frac{2}{x+3} =1$

$\frac{2}{x} +\frac{2}{x+3} =\frac{1}{1}$

Como os denominadores são todos distintos uns dos outros e não têm

nenhum fator em comum.

Logo  o é o produto dos 3 fatores.

M.M.C ( x ; (x+3) ; 1) =  x * (x+3) * 1

Como tenho que reduzir todas as frações ao mesmo denominador, para

poder continuar a resolução ,vou fazer as seguintes necessárias

multiplicações:

1ª fração →  multiplicar por (x+3) o numerador e o denominador

2ª fração →  multiplicar por "x" o numerador e o denominador

3ª fração →  multiplicar por x*(x+3) o numerador e o denominador

⇔ $\frac{2*(x+3)}{x*(x+3)} +\frac{2*x}{(x+3)*x} =\frac{1*x*(x+3)}{1*x*(x+3)}$  

Mas tenho que apresentar uma restrição:

O denominador de uma fração tem que ser diferente de zero, se não a

divisão é impossível.

x * ( x+ 3 ) ≠ 0

x ≠ 0   ∨   x + 3 ≠ 0

x ≠ 0   ∨   x  ≠ - 3

Se me aparecerem algo destes valores nas soluções, terá que ser rejeitado.

Agora que todas as frações têm o mesmo denominador " posso retirá-las".

⇔ 2 *(  x + 3 ) + 2x = x * (x + 3)

Aplico a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

algébrica ( inclui adição e subtração ). Mais conhecida pela regra do "

chuveirinho"

⇔ 2x +2*3 + 2x = x*x +x * 3

⇔ 2x + 6 + 2x = x² + 3x

Como é uma equação do 2º grau, passo todos os termos para o 1º membro.

E reduzo os termos semelhantes ( os que têm a mesma parte literal )

⇔ - x² + 2x + 6 + 2x - 3x = 0

⇔ - x² + ( 2 + 2 -3 ) x + 6 = 0

⇔ - x² + x + 6 = 0

F´órmula de Bhascra

x = ( - 6 ±√Δ ) /2a     onde  Δ = b² - 4 * a * c   ;  a ≠ 0

a ; b ; c  ∈ |R

a = - 1

b =   1

c =   6

Δ = 1² - 4 * ( -1 ) * 6 = 1 + 24 = 25

√Δ  = √25 = 5

$x_{1}= \frac{- 1 + 5}{2*(-1)} = \frac{4}{-2} =-2$

$x_{1}= \frac{- 1 - 5}{2*(-1)} = \frac{-6}{-2} = 3$

S = { 3 ; - 2 }

Verificação para x = 3

$\frac{2}{3} +\frac{2}{3+3} =1$      

⇔   $\frac{2}{3} +\frac{2}{6} =1$  

⇔  $\frac{2*2}{3*2} +\frac{2}{6} =1$  

⇔  $\frac{4}{6} +\frac{2}{6} =1$  

⇔  $\frac{6}{6} =1$

⇔  $1 =1$             Verdadeiro;  fica validada a solução x = 3  

Verificação para x = - 2

$\frac{2}{-2} +\frac{2}{-2+3} =1$  

$-1 +\frac{2}{1} =1$  

$-1 +2=1$

$1=1$                    Verdadeiro;  fica validada a solução x = - 2

Bons estudos.

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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão   (∈ ) pertence a    ( ∨ )  ou

( ≠ ) diferente de          ( |R ) conjunto números reais  

( x1 e x2 ) nomes dados às soluções da equação