Question

Resolva a equação exponencial:
${x}^{ log_{4}( \sqrt{ x } ) } = {x}^{ log_{4}(x) } - 2$
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Answer 1

Resposta:

Seja:

$t = {x}^{ log_{4}( \sqrt{x} ) } = {x}^{ \frac{1}{2} log_{4}(x) } = \sqrt{ {x}^{ log_{4}(x) } }$

Com isso, temos:

$t = {t}^{2} - 2$

${t}^{2} - t - 2 = 0$

$t = \frac{ - ( - 1)± \sqrt{9} }{2}$

$t _{1} = - 1 \: \: e \: \: t _{2} = 2$

De t=2, temos:

$\sqrt{ {x}^{ log_{4}(x) } } = 2$

${x}^{ \frac{ \frac{1}{2} log_{2}(x) }{2} } = 2$

$\frac{ log_{2}( {x}^{2} ) }{4} = 1$

$log_{2}( {x}^{2} ) = 4$

$log_{2}(x) = 2 \: \: e \: \: log_{2}(x) = - 2$

Com isso, temos:

$x_{1} = \frac{1}{4} \: \: e \: \: x_{2} = 4$

$S= (\frac{1}{4}, 4)$

Exercício corrigido.