Question

Resolva a equação Exponencial

$\Huge \boxed{\dfrac{3^x}{27^{x-3}}=3^{ \sqrt{x}-1 }}$

Divirtam-se!

;D

Answer 1

3^x = 3^(√x - 1) . 27^(x - 3)
3^x = 3^(√x - 1) . 3^(3.(x - 3))
3^x = 3^[(√x - 1) + 3.(x - 3)]
x = √x - 1 + 3.x - 9
√x - 1 + 3.x - 9 - x = 0
(2.x - 10)² = (√x)² (eleva-se ambos os membros ao quadrado)
4.x² - 40.x + 100 = x
4.x² - 40.x - x + 100 = 0
4.x² - 41.x + 100 = 0

Δ = (-41)² - 4.4.100 = 1681 - 1600 = 81

x' = (41 + 9)/8 = 50/8 = 6,25
x'' = (41 - 9)/8 = 32/8 = 4

Answer 2

     $\frac{ 3^{x} }{ 27^{x-3} } = 3^{ \sqrt{x} -1} \\ \\ \frac{3^{x} }{(3^3) ^{x-3} } = 3^{ \sqrt{x} -1} \\ \\ 3^{x-3(x-3)} = 3^{ \sqrt{x} -1} \\ \\ x-3x+9= \sqrt{x} -1 \\ \\ -2x+9+1= \sqrt{x} \\ \\ -2x+10= \sqrt{x} \\ \\ (-2x+10)^2=( \sqrt{x} )^2$

     $4x^2-40x+100=x \\ \\ 4x^2-41x+100=0$

 Resolvendo
                         $x1= \frac{25}{4} \\ \\ x2=4$

                                                 S = { $4,\frac{25}{4}$ }

                                               Condição de existência da função
                                                                x > 0  OK