Question

Resolva a equação exponencial $2^{x} + 2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = \frac{15}{2}$

dx uma breve explicação pra mim saber como faz, obg desde já.

Answer 1

Propriedade das potências:

$a^{b} . a^{c} = a^{b+c}$

$2^{x} + 2^{x+1}+ 2^{x+2}+ 2^{x+3}= \frac{15}{2} \\ \\2^{x} + 2^{x}.2+ 2^{x}. 2^{2} + 2^{x}. 2^{3} = \frac{15}{2} \\ \\ 2^{x}+ 2^{x}.2+ 2^{x}.4+ 2^{x}.8= \frac{15}{2}$

colocando $2^{x}$ em evidência:

$2^{x}(1+2+4+8)= \frac{15}{2} \\ \\ 2^{x}.15= \frac{15}{2} \\ \\ 2^{x}= \frac{15}{2.15} \\ \\ 2^{x}= \frac{1}{2}$

outra propriedade das potências:

$a^{-1}= \frac{1}{a}$

então:

$2^{x}= \frac{1}{2} \\ \\ 2^{x}= 2^{-1} \\ \\ x=-1$