Matemática, perguntado por Gausss, 5 meses atrás

Resolva a equação exponencial no conjunto dos Reais:

4^x -2^(x+3) = 2^7

Soluções para a tarefa

Respondido por auditsys
1

Resposta:

\textsf{Leia abaixo}

Explicação passo a passo:

\mathsf{4^x - 2^{(x + 3)} = 2^7}

\mathsf{(2^2)^x - 2^x.2^3 = 2^7}

\mathsf{(2^x)^2 - 8.2^x - 128 = 0}

\mathsf{y = 2^x}

\mathsf{y^2 - 8y - 128 = 0}

\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}

\mathsf{\Delta = (-8)^2 - 4.1.(-128)}

\mathsf{\Delta = 64 + 512}

\mathsf{\Delta = 576}

\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{8 \pm \sqrt{576}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{8 + 24}{2} = \dfrac{32}{2} = 16}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{8 - 24}{2} = -\dfrac{16}{2} = -8}\end{cases}}

\mathsf{2^x = 16}

\mathsf{\not2^x = \not2^4}

\mathsf{x = 4}

\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{4\}}}}


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Respondido por EinsteindoYahoo
0

Resposta:

4^x -2^(x+3) = 2^7

(2²)^x -2^(x) * 2³ =2^7

2^(2x) -8*2^(x) =128

(2^x)² -8*2^(x) -128 =0

fazendo y=2^x

y²-8y-128=0

y'=[8+√(64+512)]/2 =(8+24)/2=16=2^4

y''=[8-√(64+512)]/2 =(8-24)/2=-8

y=2^4= 2^x    ==>x=4

y=-8=2^x  ==>não existe x Real  possível

Resposta ==> x=4

#### verificando

4^4 -2^(4+3) = 2^7

256-2^7=128

256-128=128

128 = 128    igualdade verdadeira


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